设函数f(x)=x^2e^(x-1)+ax^3+bx^2

1设函数f(x)=x^2e^x-1+ax^3+bx^2,已知x=-2和x=1为f(x)的极值点讨论f(x)的单调性设g(x)=2/3x^3-x^2,(a=-1/3.b=-... 1设函数f(x)=x^2e^x-1+ax^3+bx^2,已知x=-2和x=1为f(x) 的极值点 讨论f(x)的单调性设g(x)=2/3x^3-x^2,(a=-1/3.b=-1 (-∞,-2) 增,(-2.1)减),求 f(x)≥g(x) 展开
wjl371116
2012-09-17 · 知道合伙人教育行家
wjl371116
知道合伙人教育行家
采纳数:15457 获赞数:67407

向TA提问 私信TA
展开全部
(1).设函数f(x)=x²e^x-1+ax³+bx²;已知x=-2和x=1为f(x) 的极值点;讨论f(x)的单调性;
设g(x)=(2/3)x³-x²,(a=-1/3.b=-1) (-∞,-2) 增,(-2.1)减),解不等式: f(x)≥g(x)
解:f(x)=x²e^x-1+ax³+bx²;f′(x)=2xe^x+x²e^x+3ax²+2bx;已知x=-2和x=1为f(x) 的极值点,故必有
f′(-2)=-4e(-2)+4e^(-2)+12a-4b=12a-4b=0,即有3a-b=0.........(1)
f′(1)=2e+e+3a+2b=3e+3a+2b=0..........(2)
由(1)得b=3a,代入(2)式得3e+3a+6a=3e+9a=0,故a=-e/3;b=-e.
∴f(x)=x²e^x-1-(1/3)ex³-ex²
f′(x)=2xe^x+x²e^x-ex²-2ex=(2x+x²)e^x-(x²+2x)e=(2x+x²)(e^x-e)=x(x+2)(e^x-e)
故当x≦-2或0≦x≦1时f′(x)≦0,即f(x)在区间(-∞,-2]∪[0,1] 内单调减;
当-2≦x≦0或1≦x<+∞时f′(x)≧0,即f(x)在区间[-2,0]∪[1,+∞)内单调增。
待续。题目里的a=-1/3和b=-1是f(x)里的a和b的值吗?
追问
怎么证明f(x)≥g(x)?
追答
你没有正面回答:题目里的a=-1/3和b=-1是f(x)里的a和b的值吗?这个问题不清楚,
后面的证明无法进行。
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式