设函数f(x)=x^2e^(x-1)+ax^3+bx^2
1设函数f(x)=x^2e^x-1+ax^3+bx^2,已知x=-2和x=1为f(x)的极值点讨论f(x)的单调性设g(x)=2/3x^3-x^2,(a=-1/3.b=-...
1设函数f(x)=x^2e^x-1+ax^3+bx^2,已知x=-2和x=1为f(x) 的极值点 讨论f(x)的单调性设g(x)=2/3x^3-x^2,(a=-1/3.b=-1 (-∞,-2) 增,(-2.1)减),求 f(x)≥g(x)
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1个回答
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(1).设函数f(x)=x²e^x-1+ax³+bx²;已知x=-2和x=1为f(x) 的极值点;讨论f(x)的单调性;
设g(x)=(2/3)x³-x²,(a=-1/3.b=-1) (-∞,-2) 增,(-2.1)减),解不等式: f(x)≥g(x)
解:f(x)=x²e^x-1+ax³+bx²;f′(x)=2xe^x+x²e^x+3ax²+2bx;已知x=-2和x=1为f(x) 的极值点,故必有
f′(-2)=-4e(-2)+4e^(-2)+12a-4b=12a-4b=0,即有3a-b=0.........(1)
f′(1)=2e+e+3a+2b=3e+3a+2b=0..........(2)
由(1)得b=3a,代入(2)式得3e+3a+6a=3e+9a=0,故a=-e/3;b=-e.
∴f(x)=x²e^x-1-(1/3)ex³-ex²
f′(x)=2xe^x+x²e^x-ex²-2ex=(2x+x²)e^x-(x²+2x)e=(2x+x²)(e^x-e)=x(x+2)(e^x-e)
故当x≦-2或0≦x≦1时f′(x)≦0,即f(x)在区间(-∞,-2]∪[0,1] 内单调减;
当-2≦x≦0或1≦x<+∞时f′(x)≧0,即f(x)在区间[-2,0]∪[1,+∞)内单调增。
待续。题目里的a=-1/3和b=-1是f(x)里的a和b的值吗?
设g(x)=(2/3)x³-x²,(a=-1/3.b=-1) (-∞,-2) 增,(-2.1)减),解不等式: f(x)≥g(x)
解:f(x)=x²e^x-1+ax³+bx²;f′(x)=2xe^x+x²e^x+3ax²+2bx;已知x=-2和x=1为f(x) 的极值点,故必有
f′(-2)=-4e(-2)+4e^(-2)+12a-4b=12a-4b=0,即有3a-b=0.........(1)
f′(1)=2e+e+3a+2b=3e+3a+2b=0..........(2)
由(1)得b=3a,代入(2)式得3e+3a+6a=3e+9a=0,故a=-e/3;b=-e.
∴f(x)=x²e^x-1-(1/3)ex³-ex²
f′(x)=2xe^x+x²e^x-ex²-2ex=(2x+x²)e^x-(x²+2x)e=(2x+x²)(e^x-e)=x(x+2)(e^x-e)
故当x≦-2或0≦x≦1时f′(x)≦0,即f(x)在区间(-∞,-2]∪[0,1] 内单调减;
当-2≦x≦0或1≦x<+∞时f′(x)≧0,即f(x)在区间[-2,0]∪[1,+∞)内单调增。
待续。题目里的a=-1/3和b=-1是f(x)里的a和b的值吗?
追问
怎么证明f(x)≥g(x)?
追答
你没有正面回答:题目里的a=-1/3和b=-1是f(x)里的a和b的值吗?这个问题不清楚,
后面的证明无法进行。
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