Question

求函数z=xy在适合附加条件x+y=1下的极大值

我们学到：多元函数的极值及其方法
我们学到：多元函数的极值及其求法。
我需要用到这方面的知识解答！

Answer 1

解：x+y=1得y=-x+1;代入函数得
z=-x^2+x;
因为二次项系数为-1，小于0，有极大值。
当x=-b/2a=1/2时,y=-x+1=1/2.
z有极大值1/4.

追问

你的答案是对的，但是答题步骤及答题方法不符合我的要求。
我需要用到：多元函数的极值的其求法 这方面的知识。

追答

采用拉格朗日乘数法
辅助函数L=X*Y+入*（x+Y-1）
对x求导，y+入=0
对y求导 ，x+入=0
对入求导，x+y-1=0
x=y=1/2,入=-1/2.
极值z=1/4

Answer 2

x+y=1得y=-x+1;代入函数得
z=-x^2+x;
在x=1/2时取得最大值,最大值为1/4