Question

已知集合A=﹛x|x²﹢px+q=0﹜，B＝﹛x|qx²﹢px+1=0﹜，

已知集合A={x|x2+px+q=0},B={x|qx2+px+1=0},同时满足足A∩B≠空集，A∩CRB={-2}，（p·q≠0），求p,q的值

Answer 1

A∩CRB={-2}，所以-2∈A，从而x=-2是x^2+px+q=0的根，于是有4-2p+q=0 (1)
利用根与系数的关系的关系可知，该方程的另一个根为-p-(-2)=2-p
因为A∩B≠空集，A∩CRB={-2}，所以2-p∈B且-p≠-p/q即q≠1，
2-p∈B，代入得：q(2-p)^2 + p(2-p) +1=0 (2)
联立（1）、（2）
解得：p=1,q=-2
或
p=5/2,q=1 （舍去）
或
p=3,q=2
综上可知：p=1,q=-2 或 p=3,q=2

Answer 2

列出关系式，求解方程