如图,已知OP平分∠EOF,PA⊥OE于点A,PB⊥OF于点B,且BD=AC,求证:PD=PC.
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∵PA⊥OE于点A,PB⊥OF于点B
∴∠PAO=∠PBO=90°
∵OP平分∠EOF
∴∠AOP=∠BOP
OP=OP
∴△APO≌△BPO
∴PA=PB
又∵AC=BD，∠PAC=∠PBD=90
∴△PAC≌△PBD
∴PD=PC
∴∠PAO=∠PBO=90°
∵OP平分∠EOF
∴∠AOP=∠BOP
OP=OP
∴△APO≌△BPO
∴PA=PB
又∵AC=BD，∠PAC=∠PBD=90
∴△PAC≌△PBD
∴PD=PC
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