Question

高中函数周期性、对称性与奇偶性问题 已知f(x)+f(2-x)=0 , f(x+1)=-1/f(x) 求证f(x)是奇函数

需要详细证明过程！谢谢！

Answer 1

因为f(x)+f(2-x)=0
则令x=x+1
所以f(x＋1)+f(1-x)=0
又因为f(x+1)=-1/f(x)
所以f(1-x)＝1/f(x)
即f(x)＝1/f(1-x)
令x＝－x
所以f(－x)＝1/f(x＋1)＝-f(x)
所以f(x)是奇函数