Question

若函数fx=x分之a在(1,正无穷)上为增函数,则实数a的取值范围是

Answer 1

依题意，
设X1和X0， 且X1>X0
得F(X1)-F(X0)>0, a/x1-a/x0>0
得a(1/x1-1/x0)>0
因为x1>x0, 且X>1, 所以1/x1-1/x0<0, 上式两边分别除以1/x1-1/x0,
因为除以负数, 大于变小于, 得
a<0/(1/x1-1/x0)
则 a<0

Answer 2

fx=x分之a在(1,正无穷)上为增函数：f'(x)=-a/x²>0 x²<-a a<-x² a<-1²=-1
实数a的取值范围是：a<-1

追问

fx=a/x2>0什么意思？

追答

f'(x)是求导数，增函数的导数大于0

追问

我还没学导数，有简单易懂，适合高一的方法吗

追答

设10，f(1)-f(x)=a/1-a/x=a(1-1/x)=a(x-1)/x
∵fx=x分之a在(1,正无穷)上为增函数，∴f(1)(x-1)/x>0，因此a<0。
纠正一下上面的分析及结果：从a<-x²<=0可知，a<0。a<-1²=-1有些画蛇添足了。