如图，PA⊥矩形ABCD所在平面M,N分别是AB，PC的中点，PA=AD.求证平面AND⊥平面PDC
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1.设M,N,E分别是AB,PC PD的中点
∴NE‖CD且NE=CD/2
所以四边形AMNE是平行四边形，有MN‖AE
∴MN〃平面PAD
2.∵PA⊥平面ABCD，AE是一条斜线，AD为其在平面ABCD上的射影
AD⊥CD
由三垂线定理，AE⊥CD ①
又PA=AD,E为PD中点，有AE⊥PD ②
又CD，PD相交与D
所以AE⊥平面PDC
3.∵AE⊥平面PDC，AE‖MN
∴MN⊥平面PDC
又MN在平面MND上
∴平面MND⊥平面PDC
∴NE‖CD且NE=CD/2
所以四边形AMNE是平行四边形，有MN‖AE
∴MN〃平面PAD
2.∵PA⊥平面ABCD，AE是一条斜线，AD为其在平面ABCD上的射影
AD⊥CD
由三垂线定理，AE⊥CD ①
又PA=AD,E为PD中点，有AE⊥PD ②
又CD，PD相交与D
所以AE⊥平面PDC
3.∵AE⊥平面PDC，AE‖MN
∴MN⊥平面PDC
又MN在平面MND上
∴平面MND⊥平面PDC
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中科雷鸣
2024-11-08 广告
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