Question

高数 坐标曲面积分

∫∫(x+2y+z)dxdy+yzdydz 其中 Σ为平面x+2y+z=6与坐标面所围成区域的边界曲面的外侧

求过程 为什么是18啊 算出来比这大好多

Answer 1

Gauss公式：
原式=∫∫∫ (1+0+0)dxdydz
=∫∫∫ 1dxdydz
被积函数为1，积分结果为区域的体积，这个区域是一个三棱锥，体积很简单
x+2y+z=6在三个坐标轴的截距为：6，3，6

(1/3)(1/2)×6×3×6=18

因此结果是18

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