Question

关于x的方程x^2+(m-3)x+m=0在(0,2)内有两个不相等的实数根,则m的取值范围

Answer 1

x^2+(m-3)x+m=0在(0,2)内有两个不相等的实数根,

0<-(m-3)/2<2
0<-m+3<4
-3<-m<1
-1<m<3 ①
m>0②
4+2(m-3)+m>0
3m>2
m>2/3③
(m-3)²-4m>0
m²-10m+9>0

(m-1)(m-9)>0
m>9或m<1④
取交集，得
2/3<m<3

Answer 2

x^2+(m-3)x+m=0在(0,2)内有两个不相等的实数根
则：△=(m-3)²-4m>0
m²-10m+9>0
(m-1)(m-9)>0
m<1或m>9

Answer 3

1. 有两个不相等的实数根：(m-3)^2-4m>0
2. 两根在(0,2)之间：0<-(m-3)/2<2
f(0)>0
f(2)>0
所以解4个不等式得：0<m<1

Answer 4

从抛物线(开口向上，与X轴有两个交点）图上很容易看出：1. 代尔塔>0, ; 2. f(0)>0 ; 3. f(2)>0 。即：
1. (m-3)^2 - 4m>0 得m>9或m<1
2 . 将x=0代入得m>0
3. 将x=2代入得2^2+2(m-3)+m>0,即m>2/3
综上，得m>9

Answer 5

首先是这样 两个不相等实根所以Δ＞0 解得m＞9或m＜1
第二因为两根在（0,2）之间 所以0<x1+x2<4 解得-1<m<3
0<x1x2<4 解得 0<m<4
综上所述1>m>0 楼上那个（m-9）(m-1)>0明显解错了

Answer 6

令f(x)=x^2+(m-3)x+m,联立Δ>0,f(0)>0,f(2)>0求得m的取值范围