Question

如图，用四种不同颜色给图中的A，B，C，D，E，F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个

用四种不同颜色给图中的A、B、C、D、E、F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色。则不同的涂色方法共有________种.
答案中 有涂两种颜色 的情况 ，但是 且图中每条线段的两个端点涂不同颜色。两种颜色 怎么涂啊 ，，求解释！！！

Answer 1

可以先看BDEF。这样分类比较好分。
∵图中每条线段的两个端点涂不同颜色，
可以根据所涂得颜色的种类来分类，
B，D，E，F用四种颜色，则有A44×1×1=24种涂色方法；
B，D，E，F用三种颜色，则有A43×2×2+A43×2×1×2=192种涂色方法；
B，D，E，F用两种颜色，则有A42×2×2=48种涂色方法；
根据分类计数原理知共有24+192+48=264种不同的涂色方法．

Answer 2

先涂A，D，E，有A4取3种，假设A，D，E分别涂红黄蓝3种（假设另外一种为绿），则F点可涂红黄蓝3种，再分别去决定C的颜色，最后定下B的颜色，一共有264中涂法。

Answer 3

先填B、C、D、E，四种颜色涂4个点，有A（4，4）=4×3×2×1=24种
再填A和F，A不能和B重复，只能选涂B色的剩下3色，A（3，1）=3种，F同理A（3，1）=3
则不同的涂色方法共有
A（4，4）×A（3，1）×A（3，1）
=24×3×3
=216（种）

Answer 4

先涂A、D、E，从4种颜色中选出3种来涂，有A(3,4)=4×3×2=24种涂法，
再涂B，(1)当B与E同色时，再涂C，C有2种涂法，再涂F，F有2种涂法；
(2)当B与D同色时，再涂C，①若C与A同色，则F有1种涂法；②若C与E同色，则F有2种涂法；③若C与A、D、E都不同色，则F有1种涂法；
(3)当B与A、D、E都不同色时，再涂C，①若C与E同色，则F有2种涂法；②若C与A同色，则F有1种涂法；
因此，不同的涂色方法共有24×[(1×2×2)+1×(1×1+1×2+1×1)+1×(1×2+1×1)]=264种。

Answer 5

5

追问

不懂！！！！！

 才 两种色 怎么使 “且图中每条线段的两个端点涂不同颜色”啊？？