Question

高数怎么求一个函数是否有界

函数y=xcosx 在负无穷到正无穷滴范围内是否有界？这个函数是否为x趋近正无穷时滴无穷大？求详解谢啦！
我笨啊 没懂啊 你这算是特值吗？还有函数振荡是什么意思啊？主体问题怎么求一个函数是否有界

Answer 1

当x=2kπ时，y=2kπ, 这里k为整数
当k-->无穷大时， y也趋于无穷大。
所以函数无界。
但这个函数是振荡的，比如当x=2kπ+π/2时，y=0.

有界的话得证明对任何值都有|y|<=M,
这题显然不存在这样的M，因为取k>M/(2π)的整数即得|y|>M
所以无界。