如图所示,在△ABC中,AD为BC边上的中线，试比较AB+AC与2AD的关系
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证明：在AD的延长线上取点E，使AD＝ED，连接CE
∵AD是BC边上的中线
∴BD＝CD
∵AD＝ED，∠ADB＝∠EDC
∴△ADB≌△EDC （SAS）
∴CE＝AB
∵在△ACE中：CE+AC＞AE
∴AB+AC＞AE
∵AE＝AD+ED＝2AD
∴AB+AC＞2AD
这是我之前的回答，请参考：
http://zhidao.baidu.com/question/476689638.html?oldq=1
∵AD是BC边上的中线
∴BD＝CD
∵AD＝ED，∠ADB＝∠EDC
∴△ADB≌△EDC （SAS）
∴CE＝AB
∵在△ACE中：CE+AC＞AE
∴AB+AC＞AE
∵AE＝AD+ED＝2AD
∴AB+AC＞2AD
这是我之前的回答，请参考：
http://zhidao.baidu.com/question/476689638.html?oldq=1
追问
这个的角c是90°,求解
追答
和∠C是90度没有太大关系
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延长AD到E,使得DE=AD
连接CE
∵AD为BC边上的中线,
∴BD=CD
∵∠ADB=∠CDE
∴∠ADB=∠CDE
∵DE=AD
∴△ABD≌△CDE
∴AB=CE
在△ACE中
有两边之和大于第三边
∴AC+CE>AD+DE
∵AB=CE,AD=DE
∴AB+AC>2AD
连接CE
∵AD为BC边上的中线,
∴BD=CD
∵∠ADB=∠CDE
∴∠ADB=∠CDE
∵DE=AD
∴△ABD≌△CDE
∴AB=CE
在△ACE中
有两边之和大于第三边
∴AC+CE>AD+DE
∵AB=CE,AD=DE
∴AB+AC>2AD
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延长AD到E使DE=AD,连接BE,CE,四边形ABEC是平行四边形，所以AB+AC=AB+CE>AE=2AD
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