如图,已知在三角形abc中,ab=ac,角a=100度,角b的平分线交ac于d。延长bd至e，使de=ad。求证ad+bd=bc
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在BC上截取BF=BA，连接DF，CE
又∵∠ABD=∠DBC=∠DBF，BD是公共边
∴△ABD≌△FBD
∴∠DFB=∠A=100°，AD=DF
∴∠DFC=80°
∵AB=AC，BD平分∠ABC
∴∠ABD=∠DBC=20°，∠ACB=40°
∴∠FDC=180°-∠DFC+∠ACB=180°-80°-40°=60°
∠EDC=∠ADB=180°-∠A-∠ABD=180°-100°-20°=60°
∴∠FDC=∠EDC
在△CDF和△CDE中
DF=AD=DE
DC=DC
∠FDC=∠EDC
∴△CDF≌△CDE，
∴∠FCD=∠ECF
即∠ACB=∠ECD=40°
∴∠BCE=∠BCA+∠ECD=40°+40°=80°
∴∠BEC=180°-∠BCE-∠DBC=180°-80°-20°=80°
∴∠BCE=∠BEC
∴BC=BE=BD+DE=BD+AD
又∵∠ABD=∠DBC=∠DBF，BD是公共边
∴△ABD≌△FBD
∴∠DFB=∠A=100°，AD=DF
∴∠DFC=80°
∵AB=AC，BD平分∠ABC
∴∠ABD=∠DBC=20°，∠ACB=40°
∴∠FDC=180°-∠DFC+∠ACB=180°-80°-40°=60°
∠EDC=∠ADB=180°-∠A-∠ABD=180°-100°-20°=60°
∴∠FDC=∠EDC
在△CDF和△CDE中
DF=AD=DE
DC=DC
∠FDC=∠EDC
∴△CDF≌△CDE，
∴∠FCD=∠ECF
即∠ACB=∠ECD=40°
∴∠BCE=∠BCA+∠ECD=40°+40°=80°
∴∠BEC=180°-∠BCE-∠DBC=180°-80°-20°=80°
∴∠BCE=∠BEC
∴BC=BE=BD+DE=BD+AD
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