Question

求值域，用换元法

y=（根号下x-2）括号带表这一个整体-1/2x 求用换元法解，要步骤

Answer 1

令t=√(x-2) (t≥0)，那么x=t²+2
于是y=t-1/2*(t²+2)
=t-1/2*t²-1
=-1/2*(t²-2t)-1
=-1/2*(t-1)²-1/2
而t≥0，所以当t=1时，y取最大值-1/2
于是y≤-1/2，即值域为(-∞，-1/2]

追问

x=t²+2

怎么算出来的，步骤，谢谢

追答

额，t=√(x-2)
平方：t²=x-2
移项：x=t²+2

Answer 2

令t=根号下（x-2）其中x>=2
则x=t^2+2
原不等式可转化为y=(t-1)/(t^2+2)
求值域的问题转化为方程yt^2+t+2y-1=0在t>=0的范围内有解
故1-4y(2y-1)>=0 且 [-1+根号下（1-4y(2y-1)）] /2>=0
解以上不等式组即可得y的范围

Answer 3

不明白题，再写清楚些

追问

y=√x-2-1/2x