Question

AD 是三角形ABC的中线，DE垂直AB于点E，DF垂直AC于点F，且BE=CF。求证：AD平分角BAC

Answer 1

你好，很高兴为你解答
因为BE=CF
∠BED=∠DFC BD=CD
所以△BED≌△DFC（HL）
所以DE=DF
所以∠B=∠C
AB=AC
AC-BE=AC-CF
AE=AF
又因为DE=DF
∠AED=∠AFD
所以△AED≌△AFD（SAS）
所以AD平分∠BAC
希望我的回答对你有帮助
祝你学习愉快！

追问

谢谢

追答

不客气。欢迎继续问，虽然这个方法繁琐了点- -

Answer 2

三角形BED和三角形CFD是直角三角形 所以可以根据HL证明他们是全等三角形
因为BD=CD BE=CE
所以三角形BED和三角形CFD全等
所以角B=角C
所以三角形ABC为等腰三角形
根据等腰三角形三线合一 中线就是角平分线
所以AD平分角BAC

Answer 3

∵AD 是△ABC的中线
∴BD=DC
∵DE⊥AB，DF⊥AC
∴△BDE和△CDF是直角三角形
∵BE=CF
∴Rt△BDE≌Rt△CDF
∴∠B=∠C
∴△ABC是等腰三角形
∴AD平分∠BAC(等腰三角形底边上的高、中线和顶角的平分线合一）

Answer 4

给图啊