Question

如图，在三角形ABC中，AB=AC，角BAC=120度，D是BC的中点，DE垂直于AB，垂足为点E，求证：EB=3EA

Answer 1

连接AD，则由∠B=∠ADE=30°，知AB=2AD=4AE，于是EB=3EA

Answer 2

证明：∵AB=AC
∴△ABC为等腰三角形
∵D为BC的中点，∠BAC=120°
∴AD⊥BC,∠EAD=60°
∵在直角△BAD中，∠EAD=60°,∠ABD=30°
∴AD=1/2AB
∵在直角△EAD中，∠EAD=60°,∠ADE=30°
∴EA=1/2AD
∴EA=1/4AB
∴EB=3EA

步骤有点繁琐，是为了让你好理解，自己熟练了可以写简单点。图就不给你画出来了，就是你描述的那样，不用做任何辅助线。

Answer 3

这题算法也很多，比较好看的就是楼上那种。
你要看懂的是30°，60°，90°这个直角三角形内部的关系。
先证AD与AB的关系。
在看AE与AD的关系。
最后AB AE一减，AB代换成了4个AE，就得证了。

不知道你们现在课本的知识怎么证的，但应该是越来越好证了。

Answer 4

∵AB=AC，∠BAC＝120
∴∠B＝∠C＝（180-120）/2＝30
∵D是BC的中点，连接AD
∴AD垂直平分BC，且平分∠BAC
∴∠EAD＝60，∠ADE＝30
∴AE＝AD/2，AD＝AB/2，即AB＝4*AE
∴EB=3EA

Answer 5

证明：
∵AB=AC，∠BAC＝120
∴∠B＝∠C＝（180-∠BAC）/2＝30
∵D是BC的中点
∴AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD＝∠BAC/2＝60 （三线合一）
∴AB＝2AD
∵DE⊥AB
∴AD＝2AE
∴AB＝4AE
∴BE＝AB-AE＝3AE