f(x)=1+x/根号x，求单调区间和值域
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解：
1．由f(x)＝(1＋x)/√x知，函数的定义域为 x＞0
f(x)＝(1＋x)/√x＝(1/√x)＋(x/√x)
∵x＞0
∴(1/√x) ＞0 , ＞(x/√x) ＞0,利用均值不等式
∴f(x)＝(1＋x)/√x＝(1/√x)＋(x/√x)≥√(1/√x)×(x/√x)＝2
∴f(x) ≥2
2．对函数f(x)＝(1＋x)/√x求一阶导数得
f′(x) ＝(x－1)/2x√x
x＝1时，f′(x) ＝0
当 0＜x＜1 时，f′(x) ＜0 ，f(x)为减函数
当 x＞1 时，f′(x) ＞0 ，f(x)为增函数
1．由f(x)＝(1＋x)/√x知，函数的定义域为 x＞0
f(x)＝(1＋x)/√x＝(1/√x)＋(x/√x)
∵x＞0
∴(1/√x) ＞0 , ＞(x/√x) ＞0,利用均值不等式
∴f(x)＝(1＋x)/√x＝(1/√x)＋(x/√x)≥√(1/√x)×(x/√x)＝2
∴f(x) ≥2
2．对函数f(x)＝(1＋x)/√x求一阶导数得
f′(x) ＝(x－1)/2x√x
x＝1时，f′(x) ＝0
当 0＜x＜1 时，f′(x) ＜0 ，f(x)为减函数
当 x＞1 时，f′(x) ＞0 ，f(x)为增函数
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2024-10-13 广告
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