f(x)=1+x/根号x,求单调区间和值域
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解:
1.由f(x)=(1+x)/√x知,函数的定义域为 x>0
f(x)=(1+x)/√x=(1/√x)+(x/√x)
∵x>0
∴(1/√x) >0 , >(x/√x) >0,利用均值不等式
∴f(x)=(1+x)/√x=(1/√x)+(x/√x)≥√(1/√x)×(x/√x)=2
∴f(x) ≥2
2.对函数f(x)=(1+x)/√x求一阶导数得
f′(x) =(x-1)/2x√x
x=1时,f′(x) =0
当 0<x<1 时,f′(x) <0 ,f(x)为减函数
当 x>1 时,f′(x) >0 ,f(x)为增函数
1.由f(x)=(1+x)/√x知,函数的定义域为 x>0
f(x)=(1+x)/√x=(1/√x)+(x/√x)
∵x>0
∴(1/√x) >0 , >(x/√x) >0,利用均值不等式
∴f(x)=(1+x)/√x=(1/√x)+(x/√x)≥√(1/√x)×(x/√x)=2
∴f(x) ≥2
2.对函数f(x)=(1+x)/√x求一阶导数得
f′(x) =(x-1)/2x√x
x=1时,f′(x) =0
当 0<x<1 时,f′(x) <0 ,f(x)为减函数
当 x>1 时,f′(x) >0 ,f(x)为增函数
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