Question

复变函数，求解（1-i）开5次方，谢谢

Answer 1

1-i=2^(1/2)*e^(-i*π/4)，

因此
(1-i)^(1/5)=2^(1/10)*e^(-iπ/20)，

2^(1/10)*e^(7πi/20)，

2^(1/10)*e^(15πi/20)，

2^(1/10)*e^(23πi/20)，

2^(1/10)*e^(31πi/20)。

复变函数论产生于十八世纪。1774年，欧拉在他的一篇论文中考虑了由复变函数的积分导出的两个方程。而比他更早时，法国数学家达朗贝尔在他的关于流体力学的论文中，就已经得到了它们。因此，后来人们提到这两个方程，把它们叫做“达朗贝尔-欧拉方程”。

到了十九世纪，上述两个方程在柯西和黎曼研究流体力学时，作了更详细的研究，所以这两个方程也被叫做“柯西-黎曼条件”。复变函数论的全面发展是在十九世纪，就像微积分的直接扩展统治了十八世纪的数学那样，复变函数这个新的分支统治了十九世纪的数学。

当时的数学家公认复变函数论是最丰饶的数学分支，并且称为这个世纪的数学享受，也有人称赞它是抽象科学中最和谐的理论之一。

Answer 2

1-i=√2(cos(π/4)+isin(π/4))
开5次方变成
10次根2(cos((π/4+2kπ)/5)+isin(π/4+2kπ)/5) k取1,2,3,4, 5得到5个值

Answer 3

。。。。。。。