已知ab平行cd,ab=CD,BE=DF,求证af平行ce,ae=cf
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解：∵AB=CD，AB//CD
∴ABCD为平行四边形
∴∠ABD=∠CDB
又∵BE=DF
∴△ABE≡△CDF
∴∠AEB=∠CFD
∴∠AED=∠CFB
所以AE//=CF
∴ABCD为平行四边形
∴∠ABD=∠CDB
又∵BE=DF
∴△ABE≡△CDF
∴∠AEB=∠CFD
∴∠AED=∠CFB
所以AE//=CF
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富港检测技术（东莞）有限公司
2021-12-27 广告
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ab=cd，ab平行cd，bd=db，可证△abd和△cdb全等，△abe和△cdf全等
所以ae=cf
所以ad平行并等于bc，be=df
所以△adf全等于△cbe
所以角afd=角ceb
所以af平行于ce
所以ae=cf
所以ad平行并等于bc，be=df
所以△adf全等于△cbe
所以角afd=角ceb
所以af平行于ce
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证明：
∵AB∥CD
∴∠ABD=∠CDB
∵AB=CD，BD=BD
∴△ABD≌△CDB （SAS）
∴AD=BC，∠ADB=∠CBD
∵BE=DF
∴△ADF≌△CBE （SAS）
∴AE=CF，∠AFD=∠CEB
∵∠AFB=180-∠AFD，∠CED=180-∠CEB
∴∠AFB=∠CED
∴AE∥CF
∵AB∥CD
∴∠ABD=∠CDB
∵AB=CD，BD=BD
∴△ABD≌△CDB （SAS）
∴AD=BC，∠ADB=∠CBD
∵BE=DF
∴△ADF≌△CBE （SAS）
∴AE=CF，∠AFD=∠CEB
∵∠AFB=180-∠AFD，∠CED=180-∠CEB
∴∠AFB=∠CED
∴AE∥CF
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∵ab∥cd,ab=cd
∴ad∥bc,bc=ad
又∴be=df
∴af//ce,ae//cf
∴af=ce
∴ea=cf
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∴ad∥bc,bc=ad
又∴be=df
∴af//ce,ae//cf
∴af=ce
∴ea=cf
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