Question

若正数a、b满足ab=a+b+3,求a+b的取值范围

Answer 1

设a+b=x,
a+b>=2√ab a加b大于等于倍根号ab
x^2 >=4ab x的平方大于等于4倍ab
x^2>=4x+12 带入已知
解得：x<=-2 或 x>=6
所以 x>=6

法二 构造方程
(x-a)(x-b)=0 展开，带入，方程有两个正数解，用判别式。。。。。
应该有点复杂，仅供参考

Answer 2

b=(a+3)/(a-1)
a+b=a+(a+3)/(a-1)=(a^2+3)/(a-1)
对上式求导并令其为0可得a=3时，a+b=6
即6<=a+b<+∞