Question

已知空间四边形ABCD中，M,N,P,Q分别为AB,BC,CD,DA的中点，若AC垂直于BD，求证：四边形MNPQ为正方形

Answer 1

空间四边形就不一定是在一个平面内，但是三角形肯定是平面三角形。ABC是三角形，因为MN是中点，所以AC平行MN；同理，DB平行MQ；AC平行PQ；DB平行PN。这就说明MNPQ是平行四边形——因为它对边互相平行。又因为AC垂直于DB，说明这个平行四边形临边互相垂直，所以MNPQ也是一个矩形。我无法证明它是一个正方形，除非AC=BD,否则它不是正方形

追问

不好意思，我刚才写差了
这是两道题，
一道是已知空间四边形ABCD中，M,N,P,Q分别为AB,BC,CD,DA的中点，若AC垂直于BD，求证：四边形MNPQ为矩形
另一道是已知空间四边形ABCD中，M,N,P,Q分别为AB,BC,CD,DA的中点，若AC=BD求证：四边形MNPQ为正方形