Question

如图,己知三角形ABC的周长为24.OB,OC分别平分角ABC、角ACB.OD垂直BC于点D,且OD=2,求三角形ABC的面积

Answer 1

做OE垂直于AC， OF垂直于AB，因为OB 为角ABC的平分线，OD垂直于BC，OF垂直于AB，则OD=OF，同理，OC 为角ACB的平分线，OD垂直于BC，OE垂直于AB，则OD=OE，
所以OD=OE=OF=2， 将三角形ABC分成三个三角形BOC,AOC, AOB, 分别求面积再相加，设AB=X,BC=Y,AC=Z，三角形ABC周长为X+Y+Z=24.三个三角形面积和为 Z*2*1/2+Y*2*1/2,+X*2*1/2=X+Y+Z=24, 此即为三角形ABC的面积

Answer 2

设三角形三边为x，y，z 则 x+y+z=24 又有题意知o为三角形的内心 则三角形面积为2x 乘1/2加2y乘1/2加2z乘1/2等于x+y+z等于24