已知函数y=asin(wx+初项)+b【a>0,w>0,初项<π/2】在同一周期上的最高点为(2,2)最低点位(8,-4),求解析式
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y=Asin(wx+p)+C
A>0，w>0, p<π/2
由题意知函数最大值为2，最小值为-4
所以A+C=2，-A+C=-4
解得A=3，C=-1
因为同一周期中最高点坐标为(2,2)，最低点的坐标为（8，-4）
所以函数的半个周期是8-2=6，即有π/w=6,w=π/6
此时y=3sin(πx /6+p)-1
将点(2,2)代入得:2=3sin(π/3+p)-1
sin(π/3+p)=1, π/3+p=π/2, p=π/6
所以所求函数解析式为y=3sin(πx /6+π/6)-1
A>0，w>0, p<π/2
由题意知函数最大值为2，最小值为-4
所以A+C=2，-A+C=-4
解得A=3，C=-1
因为同一周期中最高点坐标为(2,2)，最低点的坐标为（8，-4）
所以函数的半个周期是8-2=6，即有π/w=6,w=π/6
此时y=3sin(πx /6+p)-1
将点(2,2)代入得:2=3sin(π/3+p)-1
sin(π/3+p)=1, π/3+p=π/2, p=π/6
所以所求函数解析式为y=3sin(πx /6+π/6)-1
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