Question

什么是系统的模态，我这样理解对不对

我理解的模态是：
一个物体的的模态，理论上可以分解成无数种振型，每种振型对应一个阶数;

频率最低时候发生共振的振型是第一阶模态，频率升高到一定阶段，还会发生共振，这时候振型不一样了，以此类推，有第三、四五六。。。阶。。而一个系统的激励频率要是为第一阶模态对应的频率，那么他的振型主要会是第一阶模态对应的振型，也会掺杂其他阶的振型，但成分较少。。同样，为第二阶频率时候，系统主要是陈显第二阶对应的振型，同样也掺杂其他阶的振型，以此类推。。。。

不知道我这样理解对不对。。。还有，每阶对应的频率是不是一定是倍数关系，因为我看网络上面有人说第二阶频率是第一阶的两倍，以此类推，但感觉不是，请高手指教。

谢谢大伙。。。

Answer 1

任何结构都可以看做多个质点和弹簧所组成的系统，这就是模态分析的基础物理模型。
由于有多个弹簧存在，所以会有多个固有频率，决定固有频率的，是质点的质量m和弹簧的弹性系数k，通过直接求解多自由度系统的运动微分方程知道，自由状态下的固有频率与k有关，但不是线性关系。由此可知，固有频率与在哪一点激励无关，爱敲哪儿敲哪儿。（但约束条件要一致）
至于模态，则指的是模态振型、模态质量、模态刚度、模态阻尼，这是在利用坐标变换对线性微分方程组解耦时引入的名词，是音译，与中文字面的意思没多大关系。呵呵，有时候常常被这个名字给误导了。
求的固有频率后，会解出一组振型向量（就是各点的振动位移），即：对应于每一个固有频率的各点的振型之比；所以，当系统受外加激励时，就可以列出一组运动方程，但这组方程在物理坐标下无法求解，所以高人们把它转换成另一个更方便的坐标系：根据能量守恒，外力做功等于各点的动能和势能和，根据各阶振型的正交性，可以将各点的振动位移变换成各阶振型与贡献量乘积之和，这样使方程组得以解耦，这个新的位移表示方法，就称为模态坐标。（老外起的名字，不太靠谱）
接下来就是求解了，结果是，通过一系列巧妙的运算方法（其实都是线性代数的知识），得出来一组好看的方程，这组方程跟物理坐标下的方程一样，只不过坐标系不同而已，在这组方程里，质量、刚度、阻尼的矩阵都是漂亮的对角阵，而频响函数矩阵的各个元素，也很好的表达了系统中各质点的导纳关系。
很显然，各点之间的导纳不同，所以，不同点之间的激励和响应是不一样的，即振型不同。所以你在不同的点激励，振型也是不同的。
自由状态下，给个冲击，系统会共振，但是如果你持续的给系统激励，系统是受迫振动。

Answer 2

模态是系统的固有特性，按固有频率从小到大排列，称为第一阶，第二阶。。。，所以阶数不是倍数。各阶模态相互独立，就是你理解的阵型相互独立，如果激励频率只是某一阶固有频率，则只会出现这一阶的阵型，其他的不会出现。物体的振动能量主要集中在低阶模态，高阶的能量很小，可以忽略，一般只考虑前几阶模态。

追问

请问，对应第一阶的频率，是不是只要振源接近这个频率，而不论在系统的哪个位置对系统击振，整个系统都会发生共振？？而且振型就是模态分析出来的第一阶振型？

Answer 3

不是倍数关系，你用cae做一个就知道了。前面说的我觉得可以那样理解。

追问

请问，对应第一阶的频率，是不是只要振源接近这个频率，而不论在系统的哪个位置对系统击振，整个系统都会发生共振？？而且振型就是模态分析出来的第一阶振型？