Question

△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过O作一直线交AB、AC于点E、F。且BE=EO

（1）说明OF与CF的大小关系
（2）设△ABC的周长比△AEF的周长大12cm，O到AB的距离为4cm，求△OBC的面积

Answer 1

∵∠B与∠C的平分线交于点O
∴∠ABO=∠CBO,∠ACO=∠BCO
∵BE=OE
∴∠ABO=∠BOE
∴∠BOE=∠CBO
∴EF∥BC
∴∠COE=∠BCO=∠ACO
∴OF=BF
2. ∵△ABC的周长比△AEF的周长大12cm
∴AB+AC+BC-(AE+EF+AF)=12
∵EF=OE+OF=BE+CF
∴BC=12
∵O在∠ABC平分线上，O到AB的距离为4cm
∴O到CB的距离为4cm
∴S⊿BCO=½×12×4=24㎝²

Answer 2

（1）OF=CF
由BE=EO可知△BEO为等腰三角形，BO为角EBC平分线推出∠CBO=∠OBE,而∠OBE=BEO，∠AEO=2∠EBO=∠ABC,所以推出EF平行于BC，再反推出OF=CF。
（2）

不好意思 ，有点事。先这个 ，第二个需要连接0A，证明△ABC为等边的 后面就好做了