Question

f(x)在[a,b]连续，a＜X1＜X2＜X3＜……＜Xn＜b,在[X1，Xn]上，必有§，使f(§)=(f(X1)+f(X2)+……f（Xn

Answer 1

f(x)在[a,b]连续，则f(x)在[X1，X2]连续
设m=min{f(X1),f(X2),…f(Xn)}, M=max{f(X1),f(X2),…f(Xn)},
m《(f(X1)+f(X2)+……f(Xn))/n《M
由介值性定理：
在[X1，Xn]上，必有§，使f(§)=(f(X1)+f(X2)+……+f(Xn))/n

Answer 2

使用中值定理
http://baike.baidu.com/view/103944.htm

　　　拉格朗日中值定理又称拉氏定理，是罗尔中值定理的推广，同时也是柯西中值定理的特殊情形。
　　如果函数f(x)在（a，b）上可导，[a,b]上连续，则必有一ξ∈(a,b)，使得
　　f'(ξ)*(b-a)=f(b)-f(a)

拉格朗日中值定理的几何意义
。
　　f(x)在（a，b）上可导，[a,b]上连续是拉格朗日中值定理成立的充分条件