若一元二次方程mx^2-(m+1)x+3=0的两个实根都大于-1,求m的取值范围
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解：
设两根为x1,x2
则x1+x2=(m+1)/m x1x2=3/m
x1>-1
x2>-1
则
x1+1>0
x2+1>0
x1+x2>-2
x1+x2>-2
得 (m+1)/m>-2 ①
由题意可知：
(x1+1)(x2+1)>0
展开得
x1x2+x1+x2+1>0
即得
3/m+ (m+1)/m +1 >0 ②
又△=b^2-4ac
=(m+1)^2-12m
=m^2-10m+1≥0 ③
由①得 m>0或m<-1/3
由②得 （2m+4)/m>0
m<-2或m>0
由③得 m≥5+2√6或m≤5-2√6
综上所述得 m≥5+2√6或m<-2
注意：本题极易出错，容易漏掉(x1+1)(x2+1)>0，导致结果不精确。
设两根为x1,x2
则x1+x2=(m+1)/m x1x2=3/m
x1>-1
x2>-1
则
x1+1>0
x2+1>0
x1+x2>-2
x1+x2>-2
得 (m+1)/m>-2 ①
由题意可知：
(x1+1)(x2+1)>0
展开得
x1x2+x1+x2+1>0
即得
3/m+ (m+1)/m +1 >0 ②
又△=b^2-4ac
=(m+1)^2-12m
=m^2-10m+1≥0 ③
由①得 m>0或m<-1/3
由②得 （2m+4)/m>0
m<-2或m>0
由③得 m≥5+2√6或m≤5-2√6
综上所述得 m≥5+2√6或m<-2
注意：本题极易出错，容易漏掉(x1+1)(x2+1)>0，导致结果不精确。
追问
√是什么
追答
根号啊
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