Question

limx→0(cosx)^(1/x^2)求解

lim(x→0)((cosx)^(1/x^2)) 非常感谢啊

Answer 1

解：

设y=(cosx)^(1/x²)

则lny=(1/x²)lncosx=(lncosx)/x²

lim【x→0】lny

=lim【x→0】（lncosx)/x²【罗比达法则】

=lim【x→0】（－sinx/cosx)/(2x)

=lim【x→0】－（tanx)/(2x)

=lim【x→0】－x/(2x)

=-1/2

因为lny=-1/2

所以y=e^(-1/2)

答案：e^(-1/2)

学数学的小窍门

1、学数学要善于思考，自己想出来的答案远比别人讲出来的答案印象深刻。

2、课前要做好预习，这样上数学课时才能把不会的知识点更好的消化吸收掉。

3、数学公式一定要记熟，并且还要会推导，能举一反三。

4、学好数学最基础的就是把课本知识点及课后习题都掌握好。

5、数学80%的分数来源于基础知识，20%的分数属于难点，所以考120分并不难。

6、数学需要沉下心去做，浮躁的人很难学好数学，踏踏实实做题才是硬道理。

Answer 2

解：
设y=(cosx)^(1/x²)
则lny=(1/x²)lncosx=(lncosx)/x²
lim【x→0】lny
=lim【x→0】(lncosx)/x² 【罗比达法则】
=lim【x→0】(-sinx/cosx)/(2x)
=lim【x→0】-(tanx)/(2x)
=lim【x→0】-x/(2x)
=-1/2

因为lny=-1/2
所以y=e^(-1/2)

答案：e^(-1/2)

　　希望可以帮到你

　　祝学习快乐

　　O(∩_∩)O~

Answer 3

lim(x→0)((cosx)^(1/x^2))
=lim(x→0)[1-2sin^2(x/2)]^(1/x^2))
=lim(x→0){[1-2sin^2(x/2)]^(-1/[2(x/2)^2)]}^(-1/2)
=lim(x→0){[1-2sin^2(x/2)]^(-1/[2sin)^2(x/2)]}^(-1/2)
=e^(-1/2)

Answer 4

lim(x→0)((cosx)^(1/x^2)) =1/e

追问

要步骤
...

追答

cosx)^(1/x^2))
取对数之后用罗比达法则，结果得-1
所以原式等于1/e

追问

了罗比达法则还没教但这题目出了怎么办