Question

利用极限存在准则证明n趋向于无穷大时根号下1+ 2/n^2的极限为1

Answer 1

楼上的，这个题要用极限存在准则做，不是ε-N语言。

1<√(1+2/n²)=√[(n²+2)/n²]=√(n²+2)/n<√(n²+2n+1)/n=(n+1)/n→1
由夹逼准则，极限为1

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Answer 2

lim(n→∞) √(1+2/n^2)=1
对于
| √(1+2/n^2)-1 |
=| √(1+2/n^2)-1 |*| √(1+2/n^2)+1 | / | √(1+2/n^2)+1 |
=|2/n^2| / | √(1+2/n^2)+1 |
<| 2/n^2 |
这时限制n>1
<2/n
取：N=max{1，2/ε}
任意ε>0，存在N>0，当n>N，有| √(1+2/n^2)-1 |<ε
因此，
lim(n→∞) √(1+2/n^2)=1
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