Question

如图，把抛物线y=1/2·x²平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（-6,0）和原点，顶点为P...

如图，把抛物线y=1/2·x²平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（-6,0）和原点，顶点为P，它的对称轴与抛物线y=1/2·x²交于点Q，则图中阴影部分面积为______?
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Answer 1

解：过点P作PM⊥y轴于点M，
∵抛物线平移后经过原点O和点A（-6，0），
∴平移后的抛物线对称轴为x=-3，
得出二次函数解析式为：y=1/2（x+3)^2+h，
将（-6，0）代入得出：
0=1/2（-6+3)^2+h，
解得：h=-9/2，
∴点P的坐标是（-3，-9/2)，
根据抛物线的对称性可知，阴影部分的面积等于矩形NPMO的面积，
∴S=|-3|×|-9/2|．
故答案为27/2．

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Answer 2

解：（1）抛物线C2的顶点在x轴上．理由如下：
∵点B（2，n）在抛物线C1上，
∴12×22=n，
解得n=2，
∴点B的坐标为（2，2），
∵抛物线C2是抛物线C1平移得到，
∴设抛物线C2的解析式为y=12x2+bx+c，
又∵C2经过点A（0，8），
∴c=812×4+2b+c=2​，
解得b=-4c=8​，
∴抛物线C2的解析式为y=12x2-4x+8=12（x-4）2，
∴抛物线C2的顶点在x轴上；