Question

已知函数f（x）=4x^2-mx+5在区间[2,正无穷上)是增函数，则f（1）的范围？？ 求详细解释。

Answer 1

f(x)=4(x²-m/4)+5=4(x-m/8)²+5-m²/16 对称轴x=m/8
在区间[2,正无穷上)是增函数：对称轴x=m/8<=2 m<=16
f(1)=4-m+5>4-16+5=-7
f（1）的范围：f(1)>-7

追问

如果在[-2,正无穷）呢？

Answer 2

由题可知：函数开口向上，对称轴为x= m/8
因此函数在（m/8,正无穷）上是增函数，
∴m/8≤2，
∴m≤16
∴f(1)=4-m+5=9-m≥-7

Answer 3

　　解：∵f(x)=4x^2-mx+5的对称轴为x=m/8,由题意知，m/8≤2,解得m≤16
　　∴f(1)≥f(m/8)=4(m/8)^2-m*(m/8)+5=(80-m^2)/16
　　∵m≤16
　　∴当1≤m/8≤2即8≤m≤16时，-11≤(80-m^2)/16≤1，此时f(1)≥1
　　 当m/8≤1即m≤8时，(80-m^2)/16≤5，此时f(1)≥5.