△ABC中，a,b,c分别是内角a,b,c的对边，且cos2B+3cos(A+C)+2=0,b=根号3，则b:siinB的值是
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解： 选D. 计算如下：
化简：cos2B+3cos(A+C)+2=0,
2cos^2B-1-3cosB+2=0,
2cos^2B-3cosB+1=0, 【cos2B=2cos^2B-1, cos(A+C)=cos(180°-B)=-cosB】
分解因式：(2cosB-1)(cosB-1)=0,
2cosB-1=0 , cosB=1/2, B=60 °；
cosB-1=0, cosB=1, B=0°(不合题设要求，舍去)
b：sinB=√3/sin60,
=√3/(√3/2).
∴b：sinB=2：1.
∴选D.
化简：cos2B+3cos(A+C)+2=0,
2cos^2B-1-3cosB+2=0,
2cos^2B-3cosB+1=0, 【cos2B=2cos^2B-1, cos(A+C)=cos(180°-B)=-cosB】
分解因式：(2cosB-1)(cosB-1)=0,
2cosB-1=0 , cosB=1/2, B=60 °；
cosB-1=0, cosB=1, B=0°(不合题设要求，舍去)
b：sinB=√3/sin60,
=√3/(√3/2).
∴b：sinB=2：1.
∴选D.
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