设f(x)在R上是偶函数,在(-∞,0)上递减，若f(a^2-2a+3)>f(a^2+a+1),求实数a的范围。
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解：f(x)在R上是偶函数,在(-∞,0)上递减，则在(0，+∞)上递增
f(a^2-2a+3)=f((a-1)^2+2)，(a-1)^2+2>0，
f(a^2+a+1)=f((a+1/2)^2+3/4)，(a+1/2)^2+3/4>0，
若f(a^2-2a+3)>f(a^2+a+1)
则若a^2-2a+3>a^2+a+1，a<2/3
f(a^2-2a+3)=f((a-1)^2+2)，(a-1)^2+2>0，
f(a^2+a+1)=f((a+1/2)^2+3/4)，(a+1/2)^2+3/4>0，
若f(a^2-2a+3)>f(a^2+a+1)
则若a^2-2a+3>a^2+a+1，a<2/3
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