Question

关于高等数学中的极限运算。

为什么在极限运算中遇到那些比如0/0 ∞/∞的时候要进行变形在进行计算？明明那些函数就是在哪个极限条件下是0/0或者∞/∞啊求解答！

Answer 1

极限的计算是使用什么方法？归根结底是极限的四则运算法则以及复合运算法则，当一个分式的极限是0/0或∞/∞时，法则失效了，必须想方设法化为一个新的极限运算法则有效的极限。这些转化方法就是我们需要掌握和熟练运用的。

Answer 2

0/0等无意义

Answer 3

“sinx与x是等阶无穷小”是有条件的，必须在x->0时才是无穷等价无穷小，才可以用x来替换sinx。但如果x不是趋于0，比如x->派/2，此时sinx趋于1，根本不是“无穷小”，更谈不上什么“等价无穷小替换”。
本题x->a，并不是x->0,所以这样做是错的。

Answer 4

接近零的数，一般称为无穷小，两个无穷小的数相除，天知道等于多少。
中国有句俗语，差之毫厘失之千里，虽然看起来很微小，但是一旦放大以后，就可以看到两个数的差距或许会很大，所以他们的商很可能是一个很大的数。
举例说明：a=0.0000000000000000000000000000000000000000000000001
b=0.0000000000000000000000000000000000000000000000002
c=0.00000000000000000000000000000000000000000000000001
三个数都是无穷小
但是b÷c=20，b÷a=2

同理，两个无穷大的数也不能判断其大小问题。

希望对你有所帮助。