求证若f(x)以任何正数为周期,则f(x)为常值函数 求高手解答，，
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反证法
若存在两点
x1<x2
且f(x1)≠f(x2) (*)
因为f(x)以任何正数为周期
所以x2-x1也是f(x)的周期
所以f(x1)=f(x1+(x2-x1))=f(x2)
与(*)矛盾
所以不可能有两点的函数值不同
所以f(x)是常值函数
若存在两点
x1<x2
且f(x1)≠f(x2) (*)
因为f(x)以任何正数为周期
所以x2-x1也是f(x)的周期
所以f(x1)=f(x1+(x2-x1))=f(x2)
与(*)矛盾
所以不可能有两点的函数值不同
所以f(x)是常值函数
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如果f(x)不是常值函数，则存在x1<x2使 f(x1)！=f(x2)， f(x1)！=f(x1+（x2-x1)),所以（x2-x1)就是不能是这个函数的周期
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反证法：若fx不是常值函数
则存在f（t）不等于f（m） 又因为f（t）=f（t+m-t）
所以不成立
则存在f（t）不等于f（m） 又因为f（t）=f（t+m-t）
所以不成立
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