数列an前n项和，sn=2^n-1,求an,并证明an为等比数列
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Sn=2^n-1
当n=1时，a1=S1=2-1=1；
当n≥2时，an=Sn-S(n-1)=2^n-1-2^(n-1)+1=2^(n-1)
而当n=1时，a1=2^(1-1)=1，满足此式
所以an=2^(n-1) (n∈N+)
而a(n+1)=2^n，所以a(n+1)/an=2^n/2^(n-1)=2，为常数
所以数列{an}是以1为首项、2为公比的等比数列
当n=1时，a1=S1=2-1=1；
当n≥2时，an=Sn-S(n-1)=2^n-1-2^(n-1)+1=2^(n-1)
而当n=1时，a1=2^(1-1)=1，满足此式
所以an=2^(n-1) (n∈N+)
而a(n+1)=2^n，所以a(n+1)/an=2^n/2^(n-1)=2，为常数
所以数列{an}是以1为首项、2为公比的等比数列
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