Question

已知定义在R上的奇函数fx满足f(x+2)=-f(x),则f(2012)=

Answer 1

因为f(x+2)=-f(x),
所以f(x+4)=f(x+2+2)=-f(x+2)=-【-f(x)】=f(x)
即函数f(x)的周期为4
f(2012)=f(503*4+0）=f(0)
又因为 奇函数fx定义在R上，则必有f(0)=0这是奇函数的性质。
即
f(2012)=f(503*4+0）=f(0)=0

Answer 2

因为f(x+2)=-f(x),所以f(x) =-f(x-2)，所以f(x+2)= f(x-2)，即f(x)= f(x+4)，所以f(x)是以 4为周期的奇函数，所以f(2012)= f(0)，因为f(x)为 R上的奇函数，所以f(0)=0，即f(2012)=0

Answer 3

分析，
f(x+2)=-f(x)
∴f(x+4)=-f(x+2)=f(x)
因此，f(x)是以4为周期的函数，
f(2012)=f(503×4+0)=f(0)
又，f(x)在定义域为R上的奇函数，
∴f(0)=0
因此，f(2012)=0

Answer 4

应该是等于0