Question

已知函数f(x)是定义在（0，正无穷）上的减函数，且满足f(xy)=f(x)+f(y). 求f(1) 答案是令x=y=1 解得f(1)=0

为什么不能令x=1/2 y=2 一定要取x=y=1吗？为什么

Answer 1

令x=y=1时得到的方程为：f(1)=f(1)+f(1), 这样只有一个未知项f(1),立马得：f(1)=0
如果令 x=1/2, y=2, 则得：f(1)=f(1/2)+f(2), 这样有三个未知项f(1),f(1/2), f(2), 得不到f(1)的值。当然，你还可以取别的值得到关于f(1),f(1/2),f(2)的方程，进而求得f(1),这样就复杂得多了..

Answer 2

令x=y=1,f(1x1)=f(1)+f(1),得f(1)=0
如果令x=1/2 y=2,f(1)=f(1/2)xf(2)的话，你要怎么求f(1).....