Question

数学极限证明

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Answer 1

第一题：夹逼准则求极限 1/2^n<n/2^n<(n+1)/2^n
1/2^n极限为0不用说了吧，(n+1)2^n的极限，上下同除以n，得到极限也是0，不用说了吧
然后夹逼准则 0<n/2^n<0，所以它的极限也是0
第二题：用对数法就可以了lny=(ln n)/n
lim n->正无穷，lny=lim (1/n)/1=0，y→1
第三题：那一长串的我就用函数y表示吧，用/y-0.5/（//表示绝对值）<ε
y-0.5<y，那么得到n^2-n+5>0，也就是说只要存在n使得n^2-n+5>0即可
当n∈R时，恒有n^2-n+5>0，此时/y-0.5/<ε，所以它的极限是1/2
那个推荐答案误导你了，他那不叫证明，叫计算

Answer 2

1、应用洛必达法则，上下求导：lim 1/(2^n×ln2)，分母趋于无穷，分数趋于0
2、令y=n^(1/n)
则lny=(lnn)/n
lim n->无穷，lny=lim (1/n)/1=0，所以y趋于1
即n^(1/n)趋于1
3、上下同除以n²：1/(2-1/n+5/n²)=1/(2-0+0)=1/2

Answer 3

注意：罗比达法则只能对可导函数应用，离散变量不能用