已知在三角形ABC中,∠A,∠B,∠C所对的边长分别为a,b,c,设a,b,c满足条件b2+c2-bc 5
在△ABC中,∠A、∠B、∠C所对的边长分别为a、b、c,设a、b、c满足条件b2+c2-bc=a2,和c/b=1/2+根号3,求∠A和tanB的值....
在△ABC中,∠A、∠B、∠C所对的边长分别为a、b、c,设a、b、c满足条件b2+c2-bc=a2,和c/b=1/2+根号3, 求∠A和tanB的值.
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cosA=(b2+c2-a2) /2bc 因为 b2+c2-bc=a2 所以cosA=1/2 因为∠A大于零小于一百八十度
所以∠A=60
因为∠C=120°-∠B
b/c=√3+1/2, 由正弦定理,得:sinB/sinC=√3+1/2
所以sinB=(1/2√3)sin(120°-∠B)=(1/2+√3)(sin120°cosB-cos120°sinB)
=(3/2+根号3/4)cosB-(1/4+√3/2)sinB
两边同除以cosB,
所以tanB=3/2+根号3/4+(√3/2+1/4)tanB
所以tanB=-(8+5根号3)
所以∠A=60
因为∠C=120°-∠B
b/c=√3+1/2, 由正弦定理,得:sinB/sinC=√3+1/2
所以sinB=(1/2√3)sin(120°-∠B)=(1/2+√3)(sin120°cosB-cos120°sinB)
=(3/2+根号3/4)cosB-(1/4+√3/2)sinB
两边同除以cosB,
所以tanB=3/2+根号3/4+(√3/2+1/4)tanB
所以tanB=-(8+5根号3)
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①cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=《(b^2+c^2-(b^2+c^2-bc)》/2bc=1/2
∴A=60°
②∵A=60∴B+C=120°∴C=120-B
《sin(120-B)》/sinB=1/2+√3 → (sin120cosB-cos120°)/sinB=1/2+√3
√3/2*cosB+1/2sinB)/sinB=√3/2*(1/tanB)+1/2=1/2 + √3→ 1/tanB=2∴tanB=1/2
∴A=60°
②∵A=60∴B+C=120°∴C=120-B
《sin(120-B)》/sinB=1/2+√3 → (sin120cosB-cos120°)/sinB=1/2+√3
√3/2*cosB+1/2sinB)/sinB=√3/2*(1/tanB)+1/2=1/2 + √3→ 1/tanB=2∴tanB=1/2
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