如图,圆I内切于三角形ABC,切点分别为M,N,P,连接AI,BI,CI,求证:AI,BI,CI是三
是三角形ABC三个内角的平分线。（我被问的莫名其妙，难道AI、BI、CI是它的角平分线不是定理吗，为何还要证明？...
是三角形ABC三个内角的平分线。
（我被问的莫名其妙，难道AI、BI、CI是它的角平分线不是定理吗，为何还要证明？ 展开
（我被问的莫名其妙，难道AI、BI、CI是它的角平分线不是定理吗，为何还要证明？ 展开
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∵圆I内切于三角形ABC,切点分别为M,N,P，
∴IP、IM、IN分别是点 I 到△ABC三边的距离，
又∵IP=IM=IN，
∴AI、BI、CI是△ABC的平分线（到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上）
（而原题所给的命题不是定理，但在证明和计算过程中经常可以直接运用该结论。）
∴IP、IM、IN分别是点 I 到△ABC三边的距离，
又∵IP=IM=IN，
∴AI、BI、CI是△ABC的平分线（到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上）
（而原题所给的命题不是定理，但在证明和计算过程中经常可以直接运用该结论。）
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