Question

圆O内切于三角形ABC，切点分别为D,E,F，已知角B=50

圆O内切于三角形ABC，切点分别为D,E,F，已知角B=50，角C=60，连结DE,DF,EF,求三角形DEF各内角度数

Answer 1

利用圆O内切于三角形ABC，得EC=FC，角C=60，则角FEC=角EFC=60，
同理角BED=BDE=65，角ADF=角DAF=55，则根据三角形内角和为180，
可得三角形DEF内角度数为：180-65-55=60.
180-60-55=65,180-65-60=55.

Answer 2

∵圆O内切于三角形ABC，
∴O是三个角的角平分线的交点，OE=OD=OF
∵在四边形ADOF中，OD⊥AB,OF⊥AC
∴四边形ADOF是圆内接四边形
∵<B=50º,<C=60º
∴<A=70º
∴<DOF=110º
在三角形ODE中，OD=OF
∴<ODF=<OFD=35º
同理可得，
<DOE=130º,
∴<ODE=<OED=25º
<EOF=120º
∴<OEF=<OFE=30º
∴<EDF=35º+25º=60º
<DEF=25º+30º=55º
<DFE=30º+35º=65º

Answer 3

∵圆O内切于三角形ABC，
∴O是三个角的角平分线的交点，OE=OD=OF
∵在四边形ADOF中，OD⊥AB,OF⊥AC
∴四边形ADOF是圆内接四边形
∵<B=50º,<C=60º
∴<A=70º
∴<DOF=110º
在三角形ODE中，OD=OF
∴<ODF=<OFD=35º
同理可得，
<DOE=130º,
∴<ODE=<OED=25º
<EOF=120º
∴<OEF=<OFE=30º
∴<EDF=35º+25º=60º
<DEF=25º+30º=55º
<DFE=30º+35º=65º