如图,已知△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直角∠EPF的顶点P是BC中点,两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F,

给出以下四个结论:①△PFA≌△PEB;②∠PFE=45°;③EF=AP;④图中阴影部分的面积是△ABC的面积的一半;当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时(点E不与A,B... 给出以下四个结论:①△PFA≌△PEB;②∠PFE=45°;

③EF=AP;④图中阴影部分的面积是△ABC的面积的一半;当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时(点E不与A,B重合),上述结论中始终正确的有(  )
A.1个B.2个C.3个D.4个
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千分一晓生
2012-09-23 · TA获得超过13.9万个赞
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①②④正确,③错误,选C。理由如下:
∵AB=AC,∠BAC=90°,
∴∠B=45°,
∵P是BC中点,
∴∠FAB=1/2∠BAC=45°,AP=BC/2=BP
∵∠FAP=∠B=,
又∵∠FPA=90°-∠APE=∠EPB,
∴△PFA≌△PEB (ASA)

∴PE=PF,
∴∠PEF=∠PFE=45°,

∴S阴影=S△CFP+S△BEP=S△CFP+S△APF=S△APC=1/2S△ABC

而EF=√2*PE,在E运动过程中,PE变化,∴EF也变化,但AP不变,∴③错误
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