Question

知关于x的一元二次方程｛a2-1｝乘2减｛a+1｝x加1=0两根互为倒数 求a的值怎么做 求解 最好有过程~

Answer 1

知关于x的一元二次方程｛a2-1｝乘2减｛a+1｝x加1=0两根互为倒数 求a的值怎么做 求解 最好有过程~
解：(a^2-1)x^2-(a+1)x+1=0
方程有根的条件为：
判别式=(a+1)^2-4(a^2-1)>=0
即a^2+1+2a-4a^2+4>=0
-3a^2+2a+5>=0
3a^2-2a-5<=0
(3a-2)(2a+1)<=0
则-1/2<=a<=2/3

设关于x的方程的两根为：x1,x2
则由韦达定理可得：
X1*x2=1/（a^2-1）=1
则a^2=2
a=±√2
因为-1/2<=a<=2/3，则
a=-√2不满足条件，舍去。
所以a=√2

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