Question

如图所示，已知△ABC中，AB=AC，D是CB延长线上的一点，∠ADB=60度，E是AD上的一

如图所示，已知△ABC中，AB=AC，D是CB延长线上的一点，∠ADB=60度，E是AD上的一点，且有DE=DB,求证：AE=BE+BC 不要用那种做高线的方法 一点之前给答复，最好不要在网上找的，好的给悬赏，感谢

Answer 1

证明：延长BC到F，使CF＝DB，连接AF.

∵∠D＝60°，DE=DB，

∴△DBE是等边三角形，BE=DE=DB。       

∵CF＝DB，∠ACF＝∠ABD，AC=AB，

∴△ABD≌△ACF  （SAS）.

∴AF＝AD ，

∴△ADF是等腰三角形,又∠D＝60°,即△ADF是等边三角形.

∴AD=DF。

所以，AE=BF=BC+CF=BC+BD=BC+BE。

Answer 2

过A作AF∥EB交DC延长线于F
∴∠F=∠DBE
∵∠ADB=60°
DE=DB
∴⊿BDE是等边三角形
∴BD=DE=BE,∠DBE=∠D=60°
∵∠F=∠DBE
∴∠F=∠D=60°
∴⊿ADF是等边三角形
∴AD=DF
∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
∴∠ABD=∠ACF
在⊿ABD和⊿ACF中
∠D=∠F
∠ABD=∠ACF
AB=AC
∴⊿ABD≌⊿ACF(AAS)
∴DE=BD=CF
∵AD=DF
∴AD-DE=DF-CF
即AE=DC=BD+BC=BE+BC

Answer 3

没少条件？？。。。

追问

木有~