Question

高等数学第一个重要极限概念问题

我一直不懂为什么2式不可以这么写从而也得1呢？是因为当x趋于0时候 只有0比0型才能有sinx/x=1这样的概念 而0×无穷就没有这个概念？

Answer 1

可以那样写但结果不是1仍然是0，因为当x趋于0时候，1/x趋向无穷大，而sin(1/x)是有界的，|sin(1/x)|≤1，不满足（1）的条件。

Answer 2

这是肯定的。因为你想sinx中的x要是是无穷大，你就不知道sinx是几了 有可能是1也有可能趋向于0，是不确定的，2式证明为，sin1/x是-1到1直接的，而x趋向于0 于是得到该式为0，但是sinx在x趋向于0的时候 sinx趋向于0 故由洛必塔法则可得结果。

Answer 3

你这个问题问得不错。关键是你(1)和（2）里面的那个极限趋向不同了，x趋于0,1/x就趋于无穷大

Answer 4

对，只有x趋于0时候 只有0比0型才能有sinx/x=1
而2式1/x是趋于无穷的

Answer 5

你搞错了
1/x是无穷大，但
sin1/x是有界函数即
|sin1/x|<=1
这个不是无穷大。