Question

判断函数f(x)=根号下(x2+1)-x在区间(负无穷,0)上的单调性,并证明

麻烦一下各位了，能不能给个具体一点的证明过程？？？

Answer 1

是f(x)=√(x^2+1)-x ？如果是这个的话，那么在（-∞，0）上是单调递减的
f(x)=√(x^2+1)-x=1/√(x^2+1)+x
因为在x∈（-∞，0）时，√(x^2+1)>√x^2>|x|，所以√(x^2+1)+x>0,
当x1>x2,且x1、x2∈（-∞，0）时，[√（x1^2+1）+x1]-[√(x2^2+1)+x2]=(x1-x2)[ (x1+x2)/√（x1^2+1）+√(x2^2+1) -1]<0,所以它是单调递减的

Answer 2

　　单调递减
　　分析：
　　一元函数的单调性，可以通过求导判断，导数小于0时，单调递减。
　　导数=x/根号（x2+1）-x 在（负无穷,0)上小于零恒成立，
　　因而递减。

追问

导数是什么？？？

追答

　　导数是微积分的知识，对于一元函数你可以理解为切线的斜率。
　　利用导数判断函数的单调性：
　　一般地，在某个区间(a，b)内，如果f'(x)>0，那么函数y=f(x)在这个区间内单调递增；如果f'(x)<0，那么函数y=f(x)在这个区间内单调递减．
如果没学到这个，你可以查一下，微积分的知识挺有用的。

Answer 3

f(x)的一阶导数在区间（负无穷，0）永远小于0，所以f(x)在（负无穷，0）区间是减函数，高中的方法不会了，有20年没有接触这东西了。。。