Question

已知函数f(x)=x-1/x,g(x)=1/x-x-m,若对任意x1属于【1,3】,存在x2属于【-2,-1】,使得f(x1)≥g(x2)

已知函数f(x)=x-1/x,g(x)=1/x-x-m,若对任意x1属于【1,3】,存在x2属于【-2,-1】,使得f(x1)≥g(x2),则实数m的取值范围是-----

Answer 1

你好 关键是对任意的x1 x2不等式成立 因为是两个独立变量 各自函数能同时取极值 所以只需特殊情况f（x）min≥g（x）max即可
注意到f（x） x∈【1,3】中单调递增 g（x） x∈【-2，-1】单调递减
所以f（1）=0≥g（-2）=3/2-m
解得m<=3/2

Answer 2

首先确定f(x)和g(x)的单调性
1：设X1，X2属于【1,3】，且x1>x2
根据单调性定义证明f(x1)>f(x2)，即函数f(x)在【1,3】上是单调递增
2：同理证明g(x)在【-2,-1】上是单调递减
3：那么我们只要证明f(x)在区间【1,3】上的最小值，（即f(1)=0）大于g(x)在区间【-2,-1】上的最大值（即g(-2)=3/2-m）
可列不等式0>=3/2-m，得m<=3/2