Question

f(x)是定义在( 0，＋∞)上的增函数，且f( ) = f(x)－f(y) （1）求f(1)的值． （2）若f(6)= 1，解不等式

f﹙x﹢3)－f﹙1／x﹚﹤2
修改一下f﹙xy﹚=f﹙x﹚＋f﹙y﹚

Answer 1

1. 令x=y=1
f(1)=f(1)+f(1)
所以f(1)=0
2. f(6)=1
令戚派x=y=6
f(36)=2
f﹙x﹢3)－f﹙1／x﹚﹤2
f(x+3)<2+f(1/x)
f(x+3)<f(36/x)
f(x)是衫仔扒定义在( 0，或昌＋∞)上的增函数，
x+3<36/x x>0
x^2+3x-36<0
0<x<(-3+√153)/2

Answer 2

1、
f(xy)=f(x)+f(y)
取，x=y=1
则，f(1)=f(1)+f(1)=2f(1)
那么，f(1)=0
2、
f(x+3)-f(1/x)<2
移项，
f(x+3)<2+f(1/x)=f(6)+f(6)+f(1/x)=f(36/x)
因为f(x)是定义在( 0，＋∞)上的增函数
那么，
x+3<36/渗举雹x
x>0
因此，解得：
0<x<(-3+√(9+4*36))/2=(3√17-3)/2
这数字有点奇怪……，有可能是题目有点问题，不过解丛帆题思路是一致的

有不懂欢答世迎追问

追问

为什么不用f﹙1／x﹚＝f﹙1﹚－f﹙x﹚

追答

你这样写其实是根本没有理由的
f(1/x)=f(1*1/x)=f(1)+f(1/x)
其实根本推不出任何东西的~~
做这种题，千万不要凭空想象，一定要已知推未知
有不懂欢迎追问

Answer 3

1. 令x=y=1 有f(1)=2f(1)  f(1)=0

2. x+3>0    1/x>0 昌纳  察迅弊利用上述性质    上式化为 f(x+3)<f(1/x）+2f(6)=f(1/x)+f(36)=f(36/x)

   函数单调败族增    x+3<36/x     由以上三式得  0<x<[√(153)-3]/2