Question

若f(x),g(x)是定义在R上的函数,f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且f(x)+g(x)=1/x2-x+1,求f(x)的表达式

Answer 1

∵,f(x)是奇函数,g(x)是偶函数
∴f（-x）= -f（x），g（-x）=g（x）
令f(x)+g(x)=1/x²-x+1的等式中x用-x代入，等式应仍成立
即 f（-x）+g（-x）=1/（-x）²-（-x）+1
-f（x）+g（x）=1/x²+x+1……①
又f(x)+g(x)=1/x²-x+1……②
②-①式得
2f（x）= -2x
f（x）= -x

Answer 2

解：
f(x)是奇函数,g(x)是偶函数
f(-x)+g(-x)
= -f(x)+g(x)
=1/x2+x+1 （1）
由条件f(x)+g(x)=1/x2-x+1（2）
（2）-（1）得
2f(x)=-2x
f(x)=2

Answer 3

f(-x)+g(-x)=
然后解方程

Answer 4

f(x)=-x
g(x)=1/x^2+1